问题出在了第五公设上。因为它和前四条比，明显太长了。就连欧几里得本人都对它不满意，想要证明它，但无功而返。

——千万不要觉得数学家是没事找事干，数学的建立一直是最为严谨的，一点马虎不得。

后来数学公理化，甚至对1+1=2进行了一次漫长的证明过程。注意，是

“后来”，也就是起码在1903年底这个时间点上，还没有给出证明。

这事比较复杂，简单说就是7年后罗素和他的老师怀特海开始写《数学原理》，就是要搞定各种悖论，然后用逻辑来解释公理。

最初他们绕了很大的弯子，证明1+1=2用了379页纸！这本书看起来就是天书。

当然更没必要看，因为他们绕的弯子太多，语言也太啰嗦。很多人都吐槽过，再加上此后哥德尔不完备定理横空出世，基本上宣告了罗素这套理论的失败。

但人家总归是进行了探索尝试。其实后世人们可以用皮亚诺公理体系，两页纸就证出来1+1=2。

在绕回来第五公设，它实际上不仅深深影响了数学界，对物理学界尤其是相对论的诞生同样影响深远，所以不得不说。

因为第五公设直接导致了非欧几何的诞生。俄国的数学家罗巴切夫斯基与德国的黎曼分别完成了自己的非欧几何演绎。

二者并不太一样，但过程都是数学史上革命级别的大事。言而总之，就是一旦基础的公理或者公设错了，整个数理大厦都要修改，然后诞生出一座更加恢宏的大厦。

数学界已经经历了一次如此的大规模改动。而作为先导，数学完成了革命，物理等学科就可以利用数学工具进行革命。